Согласно этим условиям кратные рождения, кратные гибели и одновременные рождения и гибели в течение малого промежутка времени запрещены в том смысле, что вероятность этих кратных событий имеет порядок малости о/а-^/,

Найдем вероятность того, что объем популяции в некоторый момент времени равен К: P_K (t )=P [x (t )=K ]

Рассмотрим изменение объема популяции в промежутке времени (t ,t +D t ). В момент времени t +D t процесс будет находиться в состоянии Е_К, если произошло одно из трех взаимно исключающих друг друга и образующих полную группу событий:

Тогда вероятность того, что в момент времени t +D t процесс будет находиться в состоянии E_K , равна:

P_K (t +D t )=P_K (t )[1-l _кD t +o (D t )][1-m _кD t +o (D t )]+P_{K -1}(t ) [1-l _кD t +o (D t )]+ +P_{K +1}(t ) [1-m _кD t +o (D t )] (1)

Приведенное равенство имеет смысл при, поскольку популяция не может состоять из (-1) члена. Граничное равенство при К=0 имеет вид:

P ₀ ( t + D t )= P ₀ ( t )[1- l _к D t + o ( D t )]+ P ₁ ( t ) [1- m _к D t + o ( D t )]

Кроме того, должно выполняться условие нормировки: