Требование отсутствия последействия является основным в определении цепей Маркова и является существенным ограничением общности описываемых ими процессов.

6.2. Процессы гибели и размножения.

Один из важнейших случаев цепей Маркова известен под названием процесса гибели и размножения. Этот процесс может быть с дискретным или непрерывным временем, а определяющее его условие состоит в том, что допускаются переходы только в соседние состояния.

Рассмотрим процесс гибели и размножения с непрерывным временем. Такой процесс является моделью изменений в численности популяции.

Процесс находится в состоянии Е_к, если объем (численность) популяции равен К; переход в состояние Е_к+1 соответствует гибели одного члена популяции, а переход в состояние Е_к-1 - рождению.

Этот процесс можно рассматривать как модель СМО, в которой Е_к соответствует К заявок в системе, а переход в состояние Е_к-1 или Е_к+1 уходу заявки из системы или ее приходу.

Для процесса гибели и размножения с множеством состояний {0,1,2,…} должны выполняться следующие условия: