Рассмотрим сеть общего вида, содержащую N  узлов. Каждый i -й узел состоит из m_i обслуживающих приборов с показательным временем обслуживания c параметром m _i . В каждый узел извне поступает поток требований c интенсивностью g _i . Покидая i -й узел требование с вероятностью r_ij поступает в j -й узел, причем . Вероятность того, что после обслуживания в i -м узле требование покинет систему, равна. Для вычисления полной интенсивности потока требований в заданный узел необходимо просуммировать потоки (пуассоновские), поступающие извне, и потоки (необязательно пуассоновские), поступающие от других узлов сети.

Пусть l _i - полная интенсивность потока, входящего в i -й узел. Тогда

Необходимо отметить, что для всех узлов должно выполняться условие l _i <m_i m _i , обеспечивающее стационарный режим работы сети.

В результате получаем c иc тему из N уравнений c N неизвестными l _i . Ее решение дает суммарную интенсивность потока, поступающего в каждый узел. Вследствие наличия возможности возврата заявок в узел, в котором они уже были, нарушается пуассоновская природа потоков, входящих в узлы сети. Несмотря на это каждый узел ведет себя как независимая СМО типа М/М/м с входящим пуассоновским потоком с параметром l _i. Состояние рассматриваемой системы с N узлами описывается вектором (K ₁,K ₂,…,K_N ), где K_i означает число требований, находящихся в i -м узле.

Пусть Р(K ₁,K ₂,…,K_N ) означает стационарную вероятность этого состояния. Аналогично P_i (K_i ) означает вероятность того, что в состоянии равновесия в i -м узле будут находиться K_i требований. Тогда справедлива следующая

Теорема Джексона. Совместное распределение вероятностей состоянии по воем узлам сети равна , где P_i (K_i ) представляют собой стационарные вероятности для системы М/м/м.

8.3. Замкнутые сети.

Модификация сети Джексона была рассмотрена Гордоном и Ньюэллом. Она представляет собой замкнутую марковскую сеть в том смысле, что в системе находится конечное и фиксированное число К требований , ни одно из которых не может покинуть систему и ни одно другое требование не может поступить в нее. Это соответствует схеме Джексона, в которой  и g _i = для всех i . Между компонентами вектора состоянии (K ₁,K ₂,…,K_N ) имеется следующая зависимость: .