5.1 Аналитическое моделирование ВС.

Аналитические модели можно разбить на класс детерминированных и вероятностных моделей. К детерминированным моделям относятся машины Тьюринга, разного рода автоматы, сети Петри. Некоторые из них могут оказать существенную помощь в понимании ВС и их компонентов. Использование детерминированных моделей для оценки производительности и надежности ВС ограничено вследствие их неспособности отображать изменчивость рабочей нагрузки, наблюдаемую в большинстве систем обработки данных.

Детерминированная модель рабочей нагрузки применима в случае периодического потока одинаковых заданий, что может иметь место только в некоторых специализированных системах. Поэтому, в большинстве случаев детерминированные модели используются для оценки порядка величины или граничных значений некоторых характеристик ВС.

Отличие вероятностных моделей состоит в том, что они естественным образам подходят для представления некоторых аспектов изменчивости рабочей нагрузки. К сожалению, другие аспекты, такие как порядок появления заданий и связь между величинами, характеризующими рабочую нагрузку, или невозможно представить в контексте вероятностное модели или их представление делает решение модели очень сложным. Поэтому эти аспекты обычно игнорируются.

В общем случае мало что известно относительно чувствительности характеристик системы к некоторым упрощениям, принимаемых в аналитических моделях. Немногие исследователи сравнивали полученные результаты аналитического моделирования о измерениями на реальной системе, но там, где эти сравнения проводились, были получены удивительные совпадения действительных характеристик системы о предсказаниями простых и весьма грубых моделей,

Аналитическая модель разрешима в замкнутой форме относительно характеристик системы, если ее решение позволяет выразить эти характеристики так явные функции параметров модели. Класс моделей, для которых решение известно в замкнутой форме, существенно уже класса разрешимых моделей. Хотя в большинстве случаев главное значение имеет разрешимость модели, решение в замкнутое форме предпочтительнее численного, поскольку позволяет лучше понять зависимости между параметрами системы и ее характеристиками, и вычислить последние с меньшими затратами.

Когда не может быть найдено точное решение, вполне приемлемо, если его погрешность находится в допустимых пределах. Для вероятностных моделей разработаны два основных класса приближенных методов: диффузная аппроксимация и декомпозиция. Диффузная аппроксимация основывается на замене исходного дискретного стохастического процесса, связанного с потоком заявок в системе, на непрерывный, для которого составляется и решается диффузное уравнение. Декомпозиция заключается в разбиении исходной модели на ряд последовательно решаемых подмоделей.

5.2 Пример детерминированной модели.