Так как ряд является абсолютно сходящимся (мы полагаем, что р меньше единицы), то

Отсюда

Окончательно получаем

7.4. Характеристики системы М/М/1. Время пребывания в системе.

Среднее время пребывания в системе можно определить по формуле Литтла:

На рис.7.3 представлены зависимости  и  от r . Для системы М/М/1 при r близком к единице никаких очередей не возникает. Это связано с тем, что после каждого промежутка занятости ОA ., длящегося ровно 1/m с., наступает промежуток незанятости, равный (1/l )-(1/m ). При случайном потоке (система

M /M /1), возникают всплески нагрузки, временно перегружающие ОА. В то же время промежутки незанятости ОА не могут быть распределены равномерно на малых промежутках времени, а выдерживаются лишь при достаточно продолжительной работе, что приводит к резкому ухудшению характеристик системы при .