Решение этой системы в общем виде невозможно. Видно, что модель даже простейшей системы является одежной и трудно анализируемой. Если рассматривать СМО более сложного вида, то вычислительные трудности будут еще более высокими. Поэтому обычно рассматривают найденные решения в установившемся режиме при

6.3. Процесс чистого размножения.

Для этого процесса m _К=0, l _К=l можно рассматривать как модель потока требований, поступивших в СMO . Система уравнений для этого процесса имеет вид:

, .

Если процесс начинается в нулевой момент времени, причем,

то  и при К=1,

Решение этого уравнения есть . По индукции можно получить, что

Таким образом, вероятности распределены по закону Пуассона.

Процесс Пуассона занимает центральное место в исследованиях СМО. Это связано, во-первых, с его упрощающими аналитическими и вероятностными свойствами; во-вторых, он описывает многие реальные процессы, являющиеся следствием совокупного эффекта большого числа индивидуальных событий.